I matematikfaghæftet står der, at eleverne efter 10. klasse skal kunne: ”anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer, herunder procentuel (/eksponentiel) vækst”. Følgende forløb kan kaldes  ”Den hoppende bold”.

Abduktive elementer:

Elverne skal arbejde i grupper på 2, og hver gruppe skal medbringe en bold og en tommestok/målebånd.

Instruktion: Elevererne lader bolden falde fra forskellige højder. Herefter går de i gang med at måle boldens hoppehøjde. De bliver bedt om at overveje, om der er en sammenhæng mellem faldhøjde og hoppehøjde. Kan de om muligt opstille en hypotese for, hvordan denne sammenhæng ser ud.

Kan de ud fra den første hypotese opstille endnu en hypotese for hvilket mønster en hoppende bold vil følge, hvis den bliver ved med at hoppe?

Induktive elementer:

Eleverne bliver bedt om at lave en tabel, hvori de i den ene række angiver hvor højt bolden hoppede, i den anden hvor højt den blev droppet fra, og i den tredje række udregnes forholdet mellem hoppehøjde og faldhøjde. De bemærker at dette forhold (kaldet a) er stort set konstant.

Herefter sammenligner de resultatet med hinandens resultater.

Deduktive elementer:

Læreren forklarer eleverne, hvad man forstår ved en eksponentialfunktion og at den kan beskrives som  y = b ∙ ax, hvor b er begyndelsesværdien, dvs. y’s værdi, når

x = 0, og a kaldes vækstfaktoren, som er den faktor y vokser med hver gang x øges med 1,

Dvs. man kan opstille følgende tabel:

x 0 1 2 3
y b b ∙ a b ∙ a2 b ∙ a3

Som eksempel laver de et eksperiment, hvor de lader en bold fald fra en vis højde fx 2 meter, og derefter måler de hvor højt den hopper op efter 1., 2. 3. ,… hop.

Det viser sig at hoppehøjde falder med samme faktor ( fx 0.6) for hvert hop.

Læreren forklarer at dette er et eksempel på en eksponentielt aftagende funktion med b = 2 meter og a = 0.6, dvs. at hoppehøjde som funktion af antallet af hop kan beskrives ved funktionen:

y  = 2 ∙ (0.6)x

Ved udarbejdelsen af disse eksempler har jeg haft stor glæde af fagkonsulenter inden for de forskellige fag. Særligt tak til Mette Vedelsby (matematik), Elsebeth Hurup (engelsk) Jens Aage Poulsen (historie) og Kirsten Jensen (hjemkundskab).